Les mathématiques derrière les machines à sous

Comment fonctionne le RNG dans les machines à sous ?

Le RNG, pour « Random Number Generator » ou « générateur de nombres aléatoires » en français, est en fait le cerveau d’une machine à sous.

Ce qu’il faut savoir :

Sachez qu’il existe plusieurs types de RNG comme par exemple les générateurs de nombres aléatoires basés sur des phénomènes physiques (TRNG), ou les « générateurs de nombres pseudo-aléatoires » (PRNG).

Les machines à sous utilisent généralement cette seconde catégorie de générateurs, car ils sont plus rapides, et surtout moins coûteux que les générateurs physiques.

Dans des termes un peu plus techniques, ce type de RNG est un programme informatique composé d’algorithmes complexes servant à produire une séquence de nombres sans schéma prévisible pour simuler le hasard.

La fonction de ces algorithmes qualifiés de “déterministes“, repose sur ce que l’on appelle une “graine“. Cette graine correspond à une valeur numérique initiale, utilisée comme point de départ pour générer des séquences de nombres grâce à des formules mathématiques codées.

👉 Supposons que la graine initiale utilisée par le TRNG soit « 12345 ».

À partir de cette graine, l’algorithme mathématique du TRNG commence à produire une séquence de nombres aléatoires en apparence imprévisible. Ces nombres détermineront les résultats des différents tours au cours de votre session de jeu.

• La graine : 12345
• Premier nombre aléatoire : 28492
• Deuxième nombre aléatoire : 387
• Troisième nombre aléatoire : 9091
• Quatrième nombre aléatoire : 1467
• Et ainsi de suite…

Chaque fois que vous appuyez sur le bouton “Spin” pour faire tourner les rouleaux, le TRNG utilise le nombre aléatoire de la séquence pour déterminer les symboles qui s’afficheront à l’écran. Ce processus s’applique pour chaque spin, que vous jouiez sur le « base game » (la partie principale du jeu) ou sur une partie bonus.

Pour assurer un niveau élevé de randomité sur vos machines à sous, la graine du générateur est choisie de manière aléatoire à chaque nouvelle session ou à intervalles réguliers. En vérité, l’extrême complexité des algorithmes est déjà un rempart insurmontable pour le commun des mortels qui souhaiterait prédire l’issue d’un tour.

Différentes couches d’aléas dans les machines à sous :

Gardez à l’esprit que ces algorithmes sont programmés et soumis à des conditions liées aux spécificités de chaque jeu.

Dans le cas classique d’un jeu avec 3 rouleaux de 6 symboles différents (A, B, C, D, E, F), vous aurez à chaque tour : 6 symboles x 6 symboles x 6 symboles. Après un calcul rapide, cela fait un total 216 combinaisons possibles. C’est déjà pas mal !

Mais encore faut-il que chaque symbole ait une probabilité identique d’apparaître sur un rouleau (1/6 de chance pour chaque symbole).

Dans la plupart des titres en effet, les probabilités d’apparition diffèrent d’un symbole à l’autre. Ces probabilités peuvent être prédéfinies ou variables selon d’autres facteurs.

Vous êtes perdus ?

👉  Tenez par exemple, supposons que chacun des 6 symboles ait une probabilité différente d’apparaître :

• Symbole A : Probabilité = 1/6
• Symbole B : Probabilité = 1/12
• Symbole C : Probabilité = 1/4
• Symbole D : Probabilité = 1/8
• Symbole E : Probabilité = 1/6
• Symbole F : Probabilité = 1/3

D’après ma super calculatrice : ” 1/6 x 1/12 x 1/4 x 1/8 x 1/6 x 1/3 “= 1/3456.  Dans ce simple cas de figure, il y aurait donc 3456 combinaisons possibles à chaque tour de rouleau.

Je vous laisse imaginer les possibilités d’un jeu possédant plus de symboles et plus de rouleaux. En définitive, la complexité du RNG et de ses paramètres ne laissent presque aucune chance à votre boule de cristal. 🚫🔮

Les autorités de contrôle veillent au grain

Vous l’aurez donc compris, le rôle d’un générateur est de permettre l’équité parfaite du jeu en créant pour chaque spin un résultat indépendant de toute logique perceptible. Car oui, vous devez pouvoir tenter votre chance !

À ce sujet, les autorités régulatrices ne blaguent pas. Chaque RNG certifié a été mis à l’épreuve et répond à des standards d’équité élevés. Des audits réguliers permettent également de garantir aux joueurs que le RNG testé ne peut être influencé par l’opérateur.

Pourquoi le RTP donne l’avantage au casino ?

Le RTP ou « Return to Player » est un pourcentage indiquant la part des mises totales qu’une machine à sous est censée redistribuer aux joueurs sur une longue période de jeu.

Ce qu’il faut savoir :

Les concepteurs de jeux et les organismes de réglementation déterminent généralement la période de temps utilisée pour le calcul du taux de redistribution. Le calcul peut varier d’un jeu à l’autre, mais généralement, il est opéré sur le cycle de vie complet du jeu, pouvant s’étendre sur des mois, voire des années.

Ainsi, un jeu avec un RTP de 95 % signifie qu’il rendra en moyenne 95 % des mises aux joueurs sous forme de gains, tandis que les 5 % restants représentent (grossièrement) l’avantage du casino, également appelé « avantage de la maison ». 🏠💸

En d’autres termes, l’avantage de la maison est la façon dont les casinos s’assurent de réaliser des bénéfices sur le long terme. Même avec un taux de redistribution élevé, le casino conserve une petite part de chaque mise, garantissant ainsi que ses revenus surpassent les gains payés aux joueurs.

Il est important de comprendre que le taux de redistribution est une statistique basée sur une moyenne théorique ne pouvant influencer les résultats individuels. Sur de plus courtes périodes ou pour un petit nombre de mises, les résultats peuvent varier considérablement. De fait, une seule session de jeu pourra permettre à un joueur de gagner gros ou de perdre beaucoup sans pour autant influencer le taux de redistribution estimé au préalable. 

👉 Voici un exemple concret :

Imaginons une machine à sous avec un RTP de 95 %. Un joueur décide de miser 100 €. Sur une seule session, il peut doubler sa mise, décrocher un jackpot, ou même perdre tout son argent.

Sur un plus grand nombre de sessions en revanche, le casino n’aura pas à s’inquiéter de la rentabilité du jeu, puisqu’il récupère en moyenne 5% du total des mises.

Avec un tel taux de redistribution, nous savons que sur 100 sessions de jeu, le joueur récupérera un pourcentage d’environ 95 % de ses mises.

Sur 100 session de 100 € : 10 000 euros seront misés, et seulement 9 500 € seront redistribués. En moyenne toujours, ce sont donc 500 € qui reviennent au casino. Ceci reste vrai, peu importe la répartition exacte des gains et pertes générés par chaque individu à chaque session.

Vous l’aurez compris, tout est prévu pour que le casino génère des bénéfices, tout en offrant aux joueurs la possibilité de gagner occasionnellement.

Ces bénéfices sont essentiels pour permettre au casino d’exister, et de développer davantage ses offres !

Mais ce n’est pas tout. Pour s’adapter aux besoins de la maison, certains développeurs de jeux offrent la possibilité d’ajuster le taux classiquement appliqué pour certains de leurs titres.

Le concept de RTP ajustable

Pour la même machine à sous, différents casinos peuvent proposer des taux de retour légèrement différents.

👉 C’est le cas par exemple de “Fortune Reels” de l’éditeur Wazdan !

Cette machine à sous à 5 rouleaux possède 25 lignes de paiement et un RTP de base de 96,1%.

L’opérateur a la possibilité d’ajuster le taux de redistribution du jeu pour l’adapter à ses besoins et à ses stratégies de gestion des revenus. Supposons qu’ils souhaitent augmenter l’avantage de la maison pour améliorer la rentabilité du casino.

En ajustant le RTP de 96 % à 94 %, l’opérateur diminue la proportion des mises qui seront redistribuées aux joueurs sous forme de gains. Cela signifie que, sur le long terme, le jeu retiendra désormais en moyenne 6 % de toutes les mises des joueurs au lieu de 4 % avec le taux de base.

Cet ajustement permet aux opérateurs de casinos de personnaliser l’expérience de jeu sur leur plateforme, en proposant des machines à sous avec des taux plus élevés ou plus bas. Je vous l’accorde, cela peut conduire à une certaine confusion pour les joueurs.

Cette modification de l’avantage de la maison sur le long terme, n’influence pas les caractéristiques de la machine. Sa volatilité et ses fonctionnalités bonus restent les mêmes.

Mécanismes de paiement et jackpots progressifs dans les machines à sous

Les mécanismes de paiement dans les machines à sous sont basés sur des concepts probabilistes et mathématiques.

Comment fonctionnent les mécanismes de paiement dans les machines à sous ?

Les probabilités liées aux symboles des machines à sous

Comme nous avons pu le voir précédemment, chaque symbole présent sur les rouleaux d’une machine, apparait selon une probabilité spécifique.

👉 Sur Starburst par exemple, vous avez cinq rouleaux et dix lignes de paiement. Les symboles présentés sur les rouleaux comprennent différentes gemmes colorées (émeraudes, rubis, améthystes etc) ainsi que le symbole Bar et le chiffre 7.

Pour gagner le jackpot dans Starburst, le joueur doit obtenir trois symboles Bar alignés sur une ligne de paiement active.

Ainsi, la probabilité simple d’obtenir un symbole Bar sur un rouleau est de 1 sur 7 symboles. La probabilité d’obtenir trois symboles Bar identiques sur les trois rouleaux serait donc de (1/7) x (1/7) x (1/7), soit 1 chance sur 343.

Les lignes de paiement des machines à sous

Les machines à sous modernes ont généralement plusieurs lignes de paiement, ce qui augmente les chances de gagner, mais chaque combinaison implique également des probabilités spécifiques pour aligner les symboles gagnants.

Les lignes de paiement sont des figures imaginaires qui traversent les rouleaux, et les symboles doivent être alignés sur celles-ci pour former une combinaison gagnante.

👉 Reprenons notre exemple avec Starburst.  Sur ce titre, la “ligne de paiement centrale” est une ligne horizontale au milieu des rouleaux. Voici un exemple de combinaison gagnante :

Supposons que les symboles affichés soient les suivants :

• Rouleau 1 : Symbole Bar
• Rouleau 2 : Symbole Rubis
• Rouleau 3 : Symbole Bar
• Rouleau 4 : Symbole Bar
• Rouleau 5 : Symbole Améthyste

Dans cet exemple, nous avons obtenu trois symboles Bar alignés sur la ligne de paiement centrale. Cette combinaison gagnante génère de l’argent pour le joueur conformément à la table de paiement du jeu.

ℹ️ : Les autres lignes de paiement peuvent être :

• Inclinées
• En zigzag
• Verticales

🚨 : Chaque ligne de paiement peut avoir des probabilités différentes en fonction des symboles impliqués (Wild, Scatters et symboles spéciaux), ce qui rend chaque tour de jeu passionnant et parfaitement imprévisible !

La volatilité des machines à sous

La volatilité d’une machine à sous est un autre concept important pour comprendre ses mécanismes de paiement et estimer son potentiel à plus court terme.

Elle mesure la fréquence et l’ampleur des gains dans un jeu !

Ainsi, une machine à sous à faible volatilité offre des gains plus fréquents mais de faible valeur, tandis qu’une jeu à haute volatilité offre des gains moins fréquents mais de plus grande valeur.

Si vous jouez sur une machine à faible volatilité, les probabilités attachées à l’apparition de ses différents symboles seront généralement plus fortes et les lignes de paiement seront beaucoup plus simples à compléter.

🚨 Attention : Il est important de comprendre que la volatilité ne garantit pas de gains spécifiques pour une session donnée. Cette notion est un simple indicateur, servant à informer les joueurs sur le comportement d’une machine à plus court terme.

Les jackpots progressifs liés aux mathématiques des machines à sous

Les jackpots progressifs dans les machines à sous sont une véritable attraction pour les joueurs, offrant la promesse de cagnottes impressionnantes qui peuvent changer leur vie en un instant. Cependant, ces pactoles sont aussi soumis à des probabilités mathématiques qui rendent leur décrochage extrêmement difficile.

On parle de « jackpot progressif » lorsque qu’une cagnotte est alimentée par une petite fraction de chaque mise placée sur la machine. Cette fraction, généralement d’environ 1 à 5 % de chaque mise, est ajoutée au pot commun. La collecte peut s’opérer sur plusieurs machines d’un même réseau à travers le monde, et contribue à augmenter progressivement la taille du pot global. Plus les joueurs misent sur la machine ou ses versions liées dans différents casinos, plus le montant augmente rapidement.

👉 Sur “Mega Moolah” de Microgaming, un système de cagnotte progressive a permis à de nombreux joueurs de décrocher des sommes démentielles. Le record du plus gros montant jamais remporté sur “Mega Moolah” est entré dans le Livre Guinness des records en octobre 2015. Un joueur a décroché un énorme jackpot de 17,9 millions d’euros, faisant de cette victoire un événement emblématique dans le monde des machines à sous !

Cette machine offre quatre niveaux de gros lots : Mini, Minor, Major et Mega.

Le niveau Mega est le plus recherché, car il peut atteindre des sommes considérables et changer la vie d’un joueur en quelques clics. Son déclenchement se fait généralement de manière aléatoire grâce au jeu bonus Wheel. Lorsque ce jeu bonus est activé, le joueur a l’occasion de faire tourner la roue et de gagner l’un des quatre gros lots.

Cependant, les probabilités de déclencher le jeu bonus sont déjà faibles, car il apparaît de manière imprévisible.

🚨 : Même lorsqu’il est activé, la probabilité de remporter le Mega Jackpot est infime, car il ne représente qu’une petite partie de la roue.

En raison de la rareté des combinaisons requises pour remporter les jackpots progressifs, les probabilités de les gagner sont généralement beaucoup plus faibles que celles des gains standards. Il vous faudra donc une grande dose de chance et de patience pour les décrocher !

Les mythes liés aux mathématiques des machines à sous

Il existe de nombreux mythes et malentendus entourant les machines à sous et leur fonctionnement mathématique.

Le mythe des machines à sous “chaudes” ou “froides”

Certains joueurs pensent que les machines peuvent être  “chaudes” ou “froides“.

Ce mythe exprime en fait l’idée selon laquelle les machines auraient des cycles de gains et de pertes prévisibles.

🔥 Selon cette croyance, une machine à sous est considérée comme “chaude” si elle a récemment accordé des gros montants à un joueur, ce qui suggère qu’elle est moins susceptible de continuer à payer des sommes importantes dans un futur proche.

❄️ À l’inverse, une machine à sous “froide” serait celle qui n’a pas accordé de grosse récompense depuis un certain temps, ce qui laisse penser qu’elle est due pour payer bientôt.

Il est essentiel de comprendre que ce mythe est complètement faux ! Comme nous l’avons vu précédemment, les machines à sous fonctionnent grâce à des générateurs de nombres aléatoires (RNG) qui produisent des aléas indépendants pour chaque tour. Ce concept n’offre aucun lien entre les résultats d’un tour et ceux des tours précédents ou futurs.

En réalité, il n’y a aucune garantie qu’une machine à sous qui a récemment accordé un gros lot continuera à le faire. De même, une machine qui n’a pas accordé de gros montants depuis un certain temps n’est pas plus susceptible de payer bientôt !

Ainsi, ce n’est pas parce que vous perdez pendant 10 tours consécutifs, qu’un gain est imminent. De la même façon, une première récompense ne ruinera pas vos chances de décrocher le pactole au tour suivant.

Le mythe des machines “chaudes” et “froides” peut conduire les joueurs à adopter une approche superstitieuse des jeux, en croyant qu’ils peuvent choisir la bonne machine pour maximiser leurs chances de gagner.

Cela peut entraîner des comportements compulsifs de la part des joueurs, qui peuvent continuer à jouer sur une machine en espérant qu’elle puisse chauffer et payer des sommes importantes. En réalité, elle peut parfaitement les ruiner !

Prédire ou battre les machines à sous ?

Certains joueurs pensent pouvoir prédire le moment exact où un jackpot va tomber en fonction de ses caractéristiques (taux de redistribution, volatilité) et de ce qu’elle a déjà donné en termes de gains.

Là encore, l’imprévisibilité des résultats du générateur, rend impossible toute prédiction précise. 🚫🔮

Enfin, il est important de comprendre que les mathématiques des machines à sous sont conçues pour donner à l’avantage du casino une marge statistique sur le long terme.

Un calcul savant consistant à prédire le comportement d’une machine à court terme, s’avèrent donc être infondé.

🚨 : Si certaines stratégies mathématiques peuvent vous permettre d’augmenter vos chances de gagner aux machines à sous, elles ne peuvent en aucun cas vous garantir de générer un profit constant ou de battre leur système sur le long terme.

Si une quelconque stratégie permettait de vaincre les algorithmes d’un jeu, elle serait très vite contrecarrée pour ne pas compromettre le hasard et la survie des plateformes de casino !

Des questions ? N’hésitez pas à nous les poser dans les commentaires ! 👇